21 Lettres, manuscrits, autographes, livres & photographies • 10 octobre 2023 LOT DESCRIPTIF ESTIMATION (€) 55 EINSTEIN Albert (1879 - 1955). L.A.S. « A.E. », 11 mai 1950, à Ernst Gabor STRAUS ; 2 pages in-4 très remplies d’une écriture serrée ; en allemand. Belle lettre scientifique sur la question de la compatibilité dans la théorie de la relativité, avec calculs, équations et tableau. [Ernst Gabor STRAUS (1922 - 1983), né à Munich, avait fui les persécutions nazies et fait ses études de mathématiques en Palestine à l’université de Jérusalem, puis aux États-Unis ; en 1944, devenu l’assistant d’Einstein à l’Institute of Advanced Study de Princeton, il apporta comme mathématicien une aide importante au physicien, Straus formulant un cadre mathématique pour les concepts d’Einstein. Ils cosignèrent trois communications et remirent à jour ensemble de nombreuses publications anciennes d’Einstein. C’est pendant leur collaboration que fut conçue une idée nouvelle dans la recherche d’une théorie du champ unifié, qu’ils appelèrent « Théorie complexe ». La Théorie complexe se distinguait d’approches antérieures, par l’utilisation d’un tenseur métrique à valeurs complexes plutôt que le tenseur réel de relativité générale. Des communications furent ébauchées, rejetées ou retravaillées et publiées. En 1948, Straus partit comme professeur à UCLA, mais les échanges scientifiques entre les deux savants continuèrent, sur la Théorie.] Correspondre est une chose fastidieuse. Mais comme il s’agit d’une question intéressante, Einstein aimerait qu’ils parviennent à un accord total. Il ne trouve pas l’objection de Straus justifiée, et maintient que son calcul est correct. Il reprend diverses équations, dans le cas de la gravitation pure, et dresse une liste d’équations d’intersection… Cependant, le nombre d’équations dans chaque ligne est limité par les identités de Bianchi. Et c’est sur ce point qu’ils ne sont pas d’accord, notamment au sujet des gik. Plus loin, Eistein dresse un tableau donnant le schéma des équations F, S et Bianchi…Ce qui reste sans réponse dans cette considération est la question du nombre de fonctions librement sélectionnables de moins de 3 variables. Mais cela n’a pas d’importance pour juger de la multiplicité des solutions. Puis il est gêné par un paradoxe qui ne le laisse pas en paix : le paradoxe réside dans le fait que le choix particulier des coordonnées requis pour la dérivation s’évapore en moyenne, car on arrive à un système dans lequel il n’y a pas de choix spécial de coordonnées. Il serait bien entendu plus satisfaisant si l’on pouvait trouver un état de surface indépendant d’une spécialisation des coordonnées… « Es ist eine langwierige Sache, das Korrespondieren. Da es sich aber um eine interessante Frage handelt, sollten wir es zu einer vollen Einigung bringen. Also muss ich sagen, dass ich Ihren Einwand nicht gerechtfertigt finde, sondern immer noch daran festhalte, dass meine Abzählung richtig ist. Worin wir übereinstimmen, ist folgendes. (zunächst im Falle der reinen Gravitation) Die Gleichungen Rik = 0 können nicht nach gik 144 aufgelöst werden. Sonst waren alle gik,144, gik,444 etc. in einem Schnitte aus den gik und gik,4 (als gegebene Funktionen der x, x2 x3) berechnet worden, was nicht mit der Freiheit der Koordinatenwahl (ausserhalb des Schnittes) vereinbar wäre. Die Gleichungen können also gespalten werden in vier F = 0 und sechs S = 0 10 000 - 15 000 wobei F die gik,44 nicht enthält (sondern nur die gik,4, etc), während S auch die gik,44 (linear) enthält. […] Dies lässt sich zwar in einem Punkte durch die Koordinatenwahl gik = nik erreichen, aber nicht für ein endliches Gebiet der Fläche x4 = konst, Das oben angegebene Argument für diese Spaltbarkeit von Rik im F und S ist aber von jeglicher speziellen Darstellung unabhängig. Die Schnittgleichungen sind also zunächst. [tableau] Die Zahl der Gleichungen in den einzelnen Zeilen wird aber durch die Bianchi-Identitäten eingeschränkt. Hier ist nun der Punkt, in dem wir nicht übereinstimmen. Sie sagen nämlich, dass die Bianchi-Id. die gik,444 nicht enthalten. Dies ist zwar richtig für eine Normierung gik =nik. Eine solche Normierung ist aber für eine endliche Ausdehnung der Schnittfläche nicht erzielbar ; deshalb ist die Behauptung nicht zutreffend, dass in den Bianchi-Identitäten die gik,444 nicht auftreten. Die vier Bianchi-Identitäten treten deshalb erst in der vierten Zeile auf. In diesen Zeile gibt es 4+6-4 also 6 unabhängige Gleichungen für die gik,444. Für die dritte Zeile gibt es keine Bianchi-Identität. Die 4+6 Gleichungen sind also voneinander unabhängig. […] In der dritte Zeile hat man dann 4 Bedingungen zu viel für die gik,44. Durch Elimination (unter Verwendung von Differentiation nach x, x2 x3) entstehen vier weitere Gleichungen die gik, 4. Vor der Koordinatenwahl hat man also für die Gleichungen der Schema [tableau F/S/Bianchi]. Die Zeilen liefern also 0,4,10,6,6… Gleichungen also 10,6,0,4,4… frei bleibende Grössen. Nach vollständiger Koordinatenwahl 6,2,-4,0,0 frei bleibende Grössen, im Ganzen also 4. Was bei dieser Betrachtung unbeantwortet bleibt, ist die Frage nach der Zahl der frei wählbaren Funktionen von weniger als 3 Variabeln. Dies ist aber unwichtig für das Beurteilen der Mannigfaltigkeit der Lösungen. […] Es ist aber hierbei eine Paradoxie, dir mir keine Ruhe lässt. Ich adjungiere zu dem Gleich. System (Ia) die KoordinatenBedingungen […] Um nun von hier zum System I zu gelangen, hat man nur die einzige Flächenbedingung in der ernsten Zeile zu erfüllen […] Dadurch vermindert sich ja die Zahl der freien Funktionen von 3 Variabeln nur um 1. Das Paradoxe aber liegt darin, dass die für die Ableitung erforderliche besondere Koordinatenwahl durch das Hinzufügen von M4=0 im Schnitt sozusagen “verdampft”, indem man zu einem System gelangt, in dem es keine besondere Koordinatenwahl M1=M2=M3=0 gibt. Es wäre natürlich befriedigender, wenn man eine Flächenbedingung unabhängig von einer Spezialisierung der Koordinaten finden könnte, die den Übergang von (Ia) zu (I) leistet »…
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